数理科学部門/数学

Atiyah-Singerは, 閉多様体上の微分方程式の解空間の次元から定まる解析的指数と, 多様体の曲がり方から定まる量を積分することで定まる幾何的指数が一致することを証明しました. これは解析の世界と幾何の世界を結ぶ非常に深い結果として知られています. 私は, 作用素環を用いたConnesの非可換幾何学の助けを借り, Atiyah-Singerの結果を非コンパクト多様体やフラクタルのような様々な幾何的対象に拡張するという研究を行っています.