第７講 角運動量 (1)

軌道角運動量の演算子

定義

L_x = yp_z - zp_y

L_y = zp_x - xp_z

L_z = xp_y - yp_x

交換関係

[L_x, L_y] = ihL_z

[L_y, L_z] = ihL_x

[L_z, L_x] = ihL_y

L² の定義

L² = L_x² + L_y² + L_z²

[L², L_z] = 0

軌道角運動量の固有値

L²Y_l^m = l(l+1)h²Y_l^m

l=0, 1, 2, ...。lを方位量子数という。

L_zY_l^m = mhY_l^m

m= -l, -l+1, ..., l。mを磁気量子数という。

分光学上の記法との対応

l = 0 <---> s

l = 1 <---> p

l = 2 <---> d

教科書 p.250〜251 参照

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演習問題

1. 球面調和関数Y_l^mの性質から

m = -l, -l+1, ..., l

を証明しなさい。

この問題を通して勉強すること

m が整数であること，そして，m = -l, -l+1, ..., l であること の必然性を理解する。

解答は こちら にあります。

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課題

1. l = 0, 1, 2 の場合の球面調和関数を記しなさい。

SYLLABUS 目次

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