第６講 量子力学の構成

物理量と演算子

位置の演算子

xψ(x, y, z) = xψ(x, y, z)

運動量の演算子

p_xψ(x, y, z) = p_xψ(x, y, z)

演算の順序

xp_xψ = -ihx∂ψ/∂x

p_xxψ = -ihψ - ihx∂ψ/∂x

したがって，

(xp_x - p_xx)ψ = ihψ

教科書 p.243〜244 参照

Hermite 演算子

次の条件を満足する線形演算子 A をエルミート演算子と呼ぶ。

∫ψ^*Aψdτ = ∫(Aψ)^*ψdτ

物理量に対応する演算子はエルミート演算子である。

交換関係

交換子

[A, B] = AB - BA

位置と運動量の間の交換関係

[x, p_x] = ih

エルミート演算子の固有値は実数である。

可換なエルミート演算子には両者に共通な固有関数が存在する。

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演習問題

1. エルミート演算子の固有値は実数であることを証明しなさい。

この問題を通して勉強すること

エルミート演算子について理解する。

解答は こちら にあります。

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課題

1. 可換なエルミート演算子には両者に共通な固有関数が存在する ことを証明しなさい。

SYLLABUS 目次

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