第１講 古典物理学の成功と破綻

古典統計力学におけるエネルギーの等分配則

外界と熱平衡にある系の内部エネルギーには，各自由度に (1/2)k_BT のエネルギーが分配される。

k_B は Boltzmann 定数と呼ばれる次のような単位と 値をもつ定数である。

k_B = 1.3804×10^-23 J/K

理想気体の比熱（古典力学）

１原子分子の自由度は並進運動の自由度 3 なので， 内部エネルギーは

U = (3/2)k_BT

２原子分子の自由度は並進運動の自由度 3 及び 分子軸に垂直な軸の回りの回転の自由度 2 なので， 内部エネルギーは

U = (5/2)k_BT

固体の比熱（古典力学）

外界と温度 T の熱平衡にある調和振動子の内部エネルギーは

U = k_BT

Dulong Petit の法則

原子数 N の固体の内部エネルギーは

U = 3Nk_BT

教科書 p.213〜214 参照

空洞放射 --- エネルギー等分配則が成り立たない例

電磁場の自由度は無限大なのでエネルギー等分配則が成り立つと すれば内部エネルギーは発散してしまうことになり事実に矛盾する。 この場合，エネルギー等分配則は成り立たない。

Planck の仮説

光と物質は一定の固まりとしてエネルギーを授受する。

振動数がνの光のエネルギーはhνの整数倍である。

Planck によるこの発見は古典力学の限界を認識させ，新しい力学 の必要性を示唆し，量子力学建設の先鞭を作った。

教科書 p.214〜217 参照

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演習問題

1. ２原子分子の自由度について次の問に答えなさい。

(1) 分子軸の回りの回転の自由度考慮する必要がない理由を考えなさい。

(2) 分子軸方向の振動が自由度として加わるときの内部 エネルギーを求めなさい。

2. 固体の自由度について次の問に答えなさい。

(1) 固体において振動の自由度は 3N - 6 であることを説明 しなさい。

(2) 3N - 6 を 3N と近似して差し支えない理由を説明しなさい。

この問題を通して勉強すること

古典力学におけるエネルギーの等分配則の意味を知り，それが空洞放射 の場合に適用できないことを理解する。

解答は こちら にあります。

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課題

1. 実在気体のモル比熱を調べてみよう。

SYLLABUS 目次

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