第 13 章 原子構造 (2) ―― Pauli の排他原理・Hund の規則

原子における電子の波動関数 (電子の交換対称性を満足する波動関数)

Slater 行列式

Ψ(r₁, r₂, ..., r_N) =

ψ_α(r₁) ψ_α(r₂) ... ψ_α(r_N)

ψ_β(r₁) ψ_β(r₂) ... ψ_β(r_N)

・・・・・・

ψ_ζ(r₁) ψ_ζ(r₂) ... ψ_ζ(r_N)

教科書 p.243 参照

Pauli の原理

同じ状態を複数個の電子が占めることはできない。

Hund の規則

原子においてはスピン多重度の最も大きい項のエネルギーが最も低い。

スピン多重度が同じ場合は，方位量子数の大きい項のエネルギーの方が低い。

Tex document

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演習問題

1. Slater 行列式が Pauli の原理を満たしていることを確かめなさい。

[Hint] 例えば，α=β ならば Ψ = 0 となることを示す。

この問題を通して勉強すること

Pauli の原理について理解する。

解答は こちら にあります。

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課題

1. 3行3列の行列式の定義は次のように与えられます。

a₁₁ a₁₂ a₁₃

a₂₁ a₂₂ a₂₃

a₃₁ a₃₂ a₃₃

= a₁₁a₂₂ a₃₃ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ + a₁₂ a₂₃ a₃₁

- a₁₁a₂₃ a₃₂ - a₁₂ a₂₁ a₃₃ - a₁₃ a₂₂ a₃₁

3行3列の行列式について次の性質を確かめてみよう。

(1) 行と列を入れ換えても行列式の値は変わらない。

(2) ある行をc倍した行列式は元の行列式をc倍したものに等しい。

(3) ある行の各成分が2つの数の和より成る行列式は，その行が それぞれの数を成分とする行列式の和に等しい。

(4) 2つの行を入れ換えると行列式の符号が変わる。

(5) ある行が他の行の定数倍の行列式の値は0である。

SYLLABUS 目次

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