第 11 章 同種粒子の多体系
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同種粒子の交換対称性
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粒子の並べ替え(順列)の演算子 P
- {1, 2, 3, ... , N} を {p1, p2, p3, ... , pN}に
並び替える順列の演算子を P とする。
- P ψ(r1, r2, ..., rN)
= ψ(rp1, rp2, ..., rpN)
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Bose 粒子
- 粒子の交換に対して波動関数が対称
- P ψ(r1, r2,
..., rn) =
ψ(r1, r2,
..., rn)
- スピンが整数の素粒子
- 光子，π中間子，etc.
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Fermi 粒子
- 粒子の交換に対して波動関数が反対称
- P ψ(r1, r2,
..., rn) =
(sign P) ψ(r1, r2,
..., rn)
- sign P = 1 (Pが偶順列のとき)
- ............. = -1 (Pが奇順列のとき)
- スピンが半整数の素粒子
- 電子，陽子，中性子，etc.
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教科書 p.242〜244 参照
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量子力学における変分原理
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量子力学における変分原理
- 考える系の Hamiltonian を H とするとき，H の期待値
- E = ∫Ψ*HΨdτ/∫Ψ*Ψdτ
- を最小にするΨは Schrodinger 方程式
- HΨ = EΨ
- の解である。
- これを量子力学における変分原理という。
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近似法
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量子力学の変分原理に基づく近似法
- よく用いられる量子力学の変分原理に基づく近似は以下のようなものである。
- Ψをパラメータ c1, c2, ..., cn を含む試行関数Φで近似して H の
期待値 E を計算すると，E はこれらのパラメータの関数になる。
- そこで，E を最小になるようにパラメータ
c1, c2, ..., cn
を選ぶ。期待値の最小を与える試行関数が厳密解だから，小さい期待値を
- 与える試行関数ほどそれだけ厳密解に近い波動関数と考えられる。
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Tex document
演習問題
- 1. ψ = c1φ1 + c2φ2
として E を最小にする c1，c2 の満たす式を
求めなさい。ただし，c1，c2 は実数とする。
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この問題を通して勉強すること
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変分原理に基づく近似法について理解する。
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解答は こちら にあります。
課題
- 1. ψ = c1φ1 + c2φ2
+ ... + ckφk
として E を最小にする c1, c2,
..., ck の満たす式を求めなさい。
ただし，c1，c2，... ， ck は
複素数とする。
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